Сергей Эйзенштейн о «золотом сечении»

(Отрывок из книги «Неравнодушная природа»)

…В поисках «формул» и обобщающего образа кривой, которые выразили бы собой идею органического роста, исследователи этого вопроса шли по двум направлениям.

С одной стороны, они шли простейшим путём — сравнительными измерениями фактически растущих объектов органической природы.

С другой же стороны — пользовались «чистой» математикой в поисках формулы, которая выразила бы в математическом образе идею второго необходимого признака органичности, а именно принципа единства и неразрывности целого и всех слагающих его частей.

Объектами обмера для первых служили венцы листьев и венчики цветов, еловые шишки и головки подсолнухов. Последние оказались одним из нагляднейших образцов для наблюдения: траектория кривых роста видна на головке подсолнуха, как на готовом чертеже.

Обмеры и вывод кривой, обобщающей все частные случаи, привели к следующему положению: процесс роста протекает по разворачивающейся спирали, причём эта спираль является логарифмической.

Логарифмические спирали бывают разные, но все они обладают тем общим свойством, что последовательные векторы, расположенные как OA, OB, OC, OD и т. д. на чертеже, образуют геометрическую прогрессию, то есть что для логарифмической спирали всегда будет иметь место ряд:

для любого значения m.

Очевидно, что всякая логарифмическая спираль несёт в себе образ идеи равномерного эволюционирования *.

* Кроме случаев, когда эта спираль превращается в круг, прямую или точку при соответствующих OB =OA, OB = 0, OB = ∞. (Прим. С. М. Эйзенштейна).

Однако столь же очевидно, что фактической кривой роста из всех возможных окажется только одна определённая, и притом такая, которая сможет связать векторы между собой и (согласно второму условию органичности) установит ещё одну связь, а именно между последовательными векторами — связь, характерную ещё и для единства целого и его частей.

И в этом месте встречаются оба ряда поисков: путь фактических обмеров и путь искания математического образа для идеи единства целого и его частей.

Математическое выражение этой идеи волновало ещё древних.

Первое приближение к выражению этого даёт Платон в ответе на вопрос: как могут две части составить целое («Тимей», VII).

«Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться связь, которая скрепляла бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее —первым и последним. Таким образом, всё по необходимости будет тем же самым, а так как оно будет тем же самым, то оно составит целое» (цитирую по Г. Тимердингу).

Если к этому добавить условие, что большее одновременно есть целое, то есть сумма меньшего и среднего, то это и будет формулой, наиболее полным образом воплощающей идею связи целого и его частей, представленных в виде двух отрывков, в сумме своей составляющих это целое.

В таком виде это положение есть всем нам известное со школьной скамьи «деление отрезка в крайнем и среднем отношении», или так называемое золотое сечение.

«Sectio aurea» — назвал это сечение Леонардо да Винчи, которому в бесконечном ряде исследователей и любителей, занимающихся увлекательнейшей проблемой золотого сечения от древности до наших дней, принадлежит почётное место в определении его свойств.

Его свойство — действительно то свойство, которое мы искали.

Проф. Гримм ([«Пропорциональность в архитектуре», M., 1935], стр. 33) пишет в «Итогах исключительных свойств золотого сечения»:

«... 2. Одно золотое сечение из всех делений целого даёт постоянное отношение между целым и его частями; только в нём от основной величины, от целого находятся в полной зависимости оба предыдущих члена, причём отношение их между собой и с целым не случайное, а постоянное отношение, равное 0,618… при всяком значении целого».

Очевидно, что это есть максимально доступное приближение математической схемы к тому условию органического единства целого и его частей в природе, как его определяет Гегель в тех страницах «Энциклопедии», которыми оперирует Энгельс в «Дилектике природы» ([изд. 5, Соцэкгиз, М,—Л., 1931], стр. 8 и 10).

«...Говорят, правда, что животное состоит из костей, мускулов, нервов и т. д. Однако непосредственно ясно, что это не имеет такого смысла, который имеет высказывание, что кусок гранита состоит из вышеназванных веществ. Эти вещества относятся совершенно равнодушно к своему соединению и могут столь же прекрасно существовать и без этого соединения; различные же части и члены органического тела сохраняются только в их соединении и, отделённые друг от друга, они перестают существовать как таковые...» [Гегель, Сочинения, т. II, М.— Л., Соцэгиз, 1930, стр. 215.]

«...Члены и органы живого тела должны рассматриваться только как его части, так как они представляют собой то, что они представляют собою лишь в единстве, и отнюдь не относятся безразлично к последнему. Простыми частями становятся эти члены и органы лишь под рукой анатома, но он тогда имеет дело уже не с живыми телами, а с трупами...» [Там же, стр. 227.]

Естествен вопрос, где же связь между золотым сечением кaк наиболее совершенным математическим образом единства целого и его частей и логарифмической спиралью как наиболее совершенным линейным образом выражения принципа равномерной эволюции вообще?

Связь эта кровная, и состоит она в том, что та единственная из всех возможных логарифмическая спираль, которая зачёркивает не только образ принципа эволюции вообще, но согласно которой идёт фактический рост явлений природы, есть такая, у которой отношения

и т. д. равны 0, 618,

то есть что для каждого AC, BD и т. д. соответствующие OB, OC и т. д. служат большим из двух отрезков, на которые разделяет их золотое сечение.

Итак, мы видим, что эта кривая, которая фактически наличествует во всех случаях роста и одинаково верна и для разреза древесного ствола, и для завитка раковины, и для строения рога животного, и для сечения человеческой кости, — неразрывна с этим замечательным пластическим образом идеи роста, а каждые три её вектора типа OA, OB, OC находятся в пропорции, наиболее близко воплощающей математический образ единства целого и его частей.

Так в начертаниях и пропорциях в области математики и воплощается идея органичности, по всем признакам совпадающая с процессами и фактами органической природы.

Итак, в области пропорции «органичны» — пропорции золотого сечения.

* * *

Подобный экскурс сам по себе, конечно, увлекателен. Но также несомненно, что он слишком специален, чтобы на затронутых в нём вопросах останавливаться ещё дольше и ещё подробнее. Тем более что для нашей темы в первую очередь важен вывод: важно то, что искомое условие органичности пропорций двух отрезков одной линии как по отношению друг к другу, так и по отношению к этой линии в целом — требует, чтобы разделение этой линии на две проходило бы через точку так называемого золотого сечения. Золотое же сечение состоит в разделении целой линии на два таких составляющих, из которых меньший так относится к большему, как больший к целому.

Выраженная целыми числами, пропорция расстояний точки золотого сечения от концов отрезка выражается в последовательных приближениях таким рядом:

2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 и т. д. или бесконечной дробью 0,618... для большего отрезка, считая целое за единицу.

Строй вещей, скомпонованных, согласно пропорциям, по золотому сечению, обладает в искусстве совершенно исключительной силой воздействия, ибо создает ощущение предельной органичности.

Согласно этому построены лучшие памятники Греции и Ренессанса. Им же пропитана композиция интереснейших произведений живописи. Вообще в области пластических искусств золотое сечение и композиционное использование его более чем популярны.

Совершенно очевидно, что ничего «мистического» в основе его особой и исключительной воздейственности нет. Мы достаточно обстоятельно старались показать, почему этот эффект столь сугубо органичен и почему именно эта закономерность даёт наибольший отклик внутри нас самих: всеми фибрами если не души, то, во всяком случае, нашего организма мы в единой закономерности простейшего движения — роста — совпадём с тем, что представлено нам в произведении.

Когда-то «кровная» связь человека с будущим зданием устанавливалась физически — кровавыми останками человеческого жертвоприношения, которые зарывались на месте будущих храмов и стен. Но, начиная с греков, кровность этой связи из физического тела и костей человека перешла в единство и общность закономерностей, одинаково пронизывающих живое человеческое тело и те непревзойдённые шедевры греческой архитектуры, пропорции которых разрешены золотым сечением.

Как сказано, вопросы золотого сечения особенно обстоятельно разработаны в области пластических искусств.

Менее популярны они в приложениях к искусствам временным, хотя здесь они имеют, пожалуй, ещё большее поле приложения.

Однако для области поэзии кое-что существует и в этом направлении. Анализ этого вопроса для строя музыкальных произведений знаю больше по ссылкам на незаконченные или неизданные работы Э. К. Розенова, дающие очень высокий процент «попаданий» золотого сечения в музыке.

Примеры из поэзии бесчисленны. Особенно ими изобилует Пушкин. Беру наугад два любимых наиболее ярких образца: в них попадания золотого сечения в самих стихах отбиты знаком полной остановки — точкой. Точкой, которая попадается внутри стиха только в месте золотого сечения.

Первый пример взят из второй песни «Руслана и Людмилы»:

... С порога хижины моей
Так видел я, средь летних дней,
Когда за курицей трусливой
Султан курятника спесивый,
Петух мой по двору бежал
И сладострастными крылами
Уже подругу обнимал;
Над ними хитрыми кругами
Цыплят селенья старый вор,
Прияв губительные меры,
Носился, плавал коршун серый
И пал как молния на двор.
Взвился, летит. || В когтях ужасных
Во тьму расселин безопасных
Уносит бедную злодей.
Напрасно, горестью своей
И хладным страхом пораженный,
Зовет любовницу петух...
Он видит лишь летучий пух,
Летучим ветром занесенный.

(«Руслан и Людмила», 1817—1820. Песнь вторая)

Золотое сечение проходит по тринадцатому стиху (из двадцати), разрезая его на два массива словесного материала, из которых больший — точно 0,62 всего объёма (золотое сечение: 0,618).

Из самого же содержания очевидно, что как раз по этому месту проходит сюжетно-тематическое разделение массива на две части, из чего наглядно следует, что золотое сечение — отнюдь не отвлеченная «игра ума», а что оно глубоко связано с содержанием.

Насколько же оно резко выделено, видно хотя бы из того, что во всём примере — это единственный стих, разрезаемый внутри знаком «полного препинания» — точкой.

Пример второй:

Верхом, в глуши степей нагих,
Король и гетман мчатся оба.
Бегут. || Судьба связала их.
Опасность близкая и злоба

Даруют силу королю.
Он рану тяжкую свою

Забыл. || Поникнув головою,
Он скачет, русскими гоним,
И слуги верные толпою
Чуть могут следовать за ним.

(«Полтава», 1829. Песнь третья)

Основное золотое сечение приходится после слова «забыл». А : В = 6 : 4; точнее, 6,25 : 3,75.

По золотому же сечению распадаются и массивы А и В внутри в такой же примерно степени приближения.

Дробления всего массива, а также дробления внутри массива А опять-таки отсечены полными остановками — точками, единственными опять-таки случаями, когда точка появляется внутри стиха.

На слове «слуги», где дробится по золотому сечению массив В, вместо точки мы имеем дело с чисто интонационным акцентом, обязательно возникающим при чтении и вызывающим соответствующую задержку перед словом «верные» (как бы «мнимая точка»).

Даты обоих примеров (1817—1820 и 1829) и приведены для того, чтобы показать, что эти элементы «органичности» одинаково характерны для Пушкина в совершенно различные этапы его творчества.

Для произведений киноискусства «проверки» золотым сечением, кажется, не делалось никогда.

И тем любопытнее отметить, что именно «Потёмкину», эмпирически известному «органичностью» своего строя, выпадает доля быть целиком построенным по закону золотого сечения.

Мы не случайно говорили выше, что членение надвое каждой отдельной части и всего фильма в целом лежит приблизительно посередине. Оно лежит гораздо ближе к пропорции 2 : 3, что является наиболее схематичным приближением к золотому сечению.

Ведь как раз на водоразделе 2 : 3, между концом второй и началом третьей части пятиактного фильма, лежит основная цезура фильма: нулевая точка остановки действия.

Даже точнее, ибо тема мёртвого Вакулинчука и палатки вступает в действие не с третьей части, а с конца второй, добавляя недостающие 0,18 к шести очкам остающейся части фильма, что даёт в результате 6,18, то есть точную пропорцию, отвечающую золотому сечению. Так же смещены в аналогичную пропорцию точки цезур — перелом OB по отдельным частям фильма.

Но, пожалуй, самое любопытное во всём этом то, что закон золотого сечения в «Потёмкине» соблюдён не только для нулевой точки движения,— он же одновременно верен и для точки апогея. Точка апогея — это красный флаг на мачте броненосца. И красный флаг взвивается тоже... в точке золотого сечения! Но золотого сечения, отсчитанного на этот раз от другого конца фильма — в точке 3 : 2 (то есть на водоразделе трёх первых и двух последних частей — в конце третьей части. При этом с захлёстом же в четвёртую, где флаг фигурирует ещё и в начале четвёртой части).

Таким образом, в «Потёмкине» не только каждая отдельная часть его, но весь фильм в целом, и при этом в обоих его кульминациях — в точке полной неподвижности и в точке максимального взлёта, — самым строгим образом следует закону золотого сечения — закону строя органических явлений природы *.

* Думаю, что особенность трагедии, стремящейся, как мы указали выше, именно к пятиактному строю, связана с этим же фактом: естественность членения материала пяти актов в наиболее органические пропорции 2:3 и 3:2 в данном случае выражается целыми актами. (Прим. С. М. Эйзенштейна).

В этом секрет органичности его композиции и в этом же подтверждение на практике тех предположений о композиции вообще, которые мы высказывали вначале.

Для того же, чтобы эти предположения о композиции уже окончательно сделать «положениями о композиции», займёмся разбором второго решающего признака «Броненосца «Потёмкин» — вопросом его пафоса и теми средствами композиции, какими пафос темы воплощается в пафос картины.

* * *

Прежде, однако, чем обратиться к вопросу пафоса, отметим то обстоятельство, что «Потёмкин» не единичен в том, что у него как момент апогея, так и контрапогея попадают по расстоянию от начала и конца фильма оба раза в точки золотого сечения — один раз отсчитанную от начала, а другой раз — от конца.

В этом отношении «Потемкин» отнюдь не единичен. В любом смежном искусстве можно найти примеры того, как две ударные точки композиционного строя обе оказываются в точках золотого сечения. В этом случае эти точки оказываются совершенно так же отсчитанными от разных концов основной массы, которая ими членится.

Приведём пример такого «двойного золотого сечения» из живописи.

Пример этот особенно интересен потому, что он взят из произведения крупнейшего, никем не оспариваемого представителя реалистического направления в живописи.

И тот факт, что это встречается именно у него, может служить укором тем предрассудкам, согласно которым для реализма будто бы достаточно одной бытовой правды, строгость же композиционного письма отнюдь не важна и даже чуть ли не вредна!

Анализ работ подлинно великих мастеров реализма говорит о другом. Проблемы композиции творчески мучили их так же неустанно, как проблемы воплощения правды жизни, ибо до конца искренне прочувствованная и до конца полно выраженная в своих чувствах правда воплотится через все средства, которые находятся в руках автора. Но об этом уже было сказано подробно и обстоятельно. Перейдём к примеру.

Картина эта — «Боярыня Морозова».

Автор — В. И. Суриков.

Та картина и тот художник, о правдивости которых писал Стасов (в 1887 г.):

«...Суриков создал теперь такую картину, которая, по-моему, есть первая из всех наших картин на сюжеты из русской истории... Сила правды, сила историчности, которыми дышит новая картина Сурикова, поразительны...».

И неразрывно с этим, это тот же Суриков, который писал о своём пребывании в Академии:

«...больше всего композицией занимался. Там меня «композитором» звали: я всё естественность и красоту композиции изучал. Дома сам себе задачи задавал и разрешал...».

Таким «композитором» Суриков оставался на всю жизнь. Любая его картина — живое тому подтверждение.

И наиболее яркое — «Боярыня Морозова».

Здесь сочетание «естественности» и красоты в композиции представлено, пожалуй, наиболее богато.

Но что такое это соединение «естественности и красоты», как не «органичность» в том смысле, как мы о ней говорили выше?

Но где идёт речь об органичности, там... ищи золотое сечение в пропорциях!

Тот же Стасов писал про «Боярыню Морозову» как о «солисте» в окружении «хора». Центральная «партия» принадлежит самой боярыне. Роли ее отведена средняя часть картины. Она окована точкой высшего взлёта и точкой низшего спадания сюжета картины. Это — взлёт руки Морозовой с двуперстным крестным знамением как высшая точка. И это — беспомощно протянутая к той же боярыне рука, но на этот раз — рука старухи — нищей странницы, рука, из-под которой вместе с последней надеждой на спасение выскальзывает конец розвальней.

Это две центральные драматические точки «роли» боярыни Морозовой: «нулевая» точка и точка максимального взлёта.

Единство драмы как бы прочерчено тем обстоятельством, что обе эти точки прикованы к решающей центральной диагонали, определяющей весь основной строй картины.

Они не совпадают буквально с этой диагональю, и именно в этом — отличие живой картины от мёртвой геометрической схемы.

Но устремлённость к этой диагонали и связанность с нею налицо.

Постараемся пространственно определить, какие ещё решающие сечения проходят вблизи этих двух точек драмы.

Маленькая чертёжно-геометрическая работа покажет нам, что обе эти точки драмы включают между собой два вертикальных сечения, которые проходят на 0,618... от каждого края прямоугольника картины!

«Низшая точка» целиком совпадает с сечением АВ, отстоящем на 0,618... от левого края.

А как обстоит дело с «высшей точкой»? На первый взгляд имеем кажущееся противоречие: ведь сечение А₁В_1, отстоящее на 0,618... от правого края картины, проходит не через руку, не даже через голову или глаз боярыни, а оказывается где-то перед ртом боярыни! То есть, другими словами, — это решающее сечение, средство максимально приковать внимание, как будто проходит по воздуху, впустую, перед ртом.

Согласен, что перед ртом.

Согласен, что по воздуху.

Но никак не согласен, что «впустую».

Наоборот!

Золотое сечение режет здесь действительно по самому главному. И неожиданность здесь только в том, что само это самое главное — пластически неизобразимо.

Золотое сечение А₁В₁ проходит по слову, которое летит из уст боярыни Морозовой.

Ибо не рука, не горящие глаза, не рот — здесь главное. Но огненное слово фанатического убеждения.

В нём, и именно в нём, — величайшая сила Морозовой.

Тот же Стасов пишет о ней, что она «та самая женщина, про которую Аввакум, глава тогдашних фанатиков, говорил в те дни, что она «лев среди овец»...».

Однако рука — изобразима. Глаз — изобразим. Лицо — изобразимо.

Голос — нет.

Что же делает Суриков? В то место, откуда вырывался бы «пластически не изобразимый» голос, он не помещает никакой детали, способной привлечь к этому месту внимание зрителя. Но он заставляет это внимание зрителя ещё сильнее и ещё взволнованнее задерживаться на этом месте, ибо это место есть пластически не изображённая точка пересечения двух решающих композиционных членений, ведущих глаз по поверхности картины, а именно — основной композиционной линии диагонали и линии, которая проходит через золотое сечение. Здесь Суриков средствами композиционных членений выходит за рамки узко изобразительного пластического изложения, и делает он это для того, чтобы дать ощутить то, что средствами одного пластического изображения и невозможно было бы показать! Он приковывает внимание не только к боярыне Морозовой, не только к ее лицу, но как бы и к самим словам пламенного призыва, вырывающегося из её уст.

Как видим, подлинно высшая точка, равно как и низшая, действительно и здесь, как в случае «Потёмкина», в равной мере оказываются на осях золотого сечения.

Любопытно отметить, что сходство идёт еще глубже.

Мы только что обнаружили у Сурикова переход из измерения в измерение на «точке высшего взлёта». В эту точку приходится неизобразимый звук.

Совершенно аналогичное происходит в «точке высшего взлёта» и в «Потёмкине»: в ней оказывается красный флаг; в ней чёрно-серо-белая световая гамма фотографий внезапно перебрасывается в другое измерение — в раскрашенность, в цвет. Световое изображение становится цветовым.